有理数的定义及分类图（有理数的定义是什么）
有理数可分为整数和分数也可分为三种，一；正数，二；0，三；负数。
除了无限不循环小数以外的实数统称有理数。
英文：rational number读音：yǒu lǐ shù整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。
任何一个有理数都可以在数轴上表示。
其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。
这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。
数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。
希腊文称为 λογο，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。
无限不循环小数称之为无理数（例如：圆周率π）有理数和无理数统称为实数。
所有有理数的集合表示为Q。
以下都是有理数： (1) 整数包含了：正整数、0、负整数统称为整数。
(2）分数包含了：正分数、负分数统称为分数。
（3）小数包含了:有限小数、无限循环小数。
而且分数也统称小数，因为分小互化。
如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。
全体有理数构成一个集合，即有理数集合，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。
有理数集是实数集的子集，即Q?R。
相关的内容见数系的扩张。
有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）：①加法的交换律 a+b=b+a；②加法的结合律a+( b+c)=(a+b)+c；③存在数0，使 0+a=a+0=a；④乘法的交换律 ab=ba；⑤乘法的结合律 a(bc)=(ab)c；⑥乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac。
0a=0 文字解释：一个数乘0还等于0。
此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系≤。
0的绝对值还是0.有理数还是一个阿基米德域，即对有理数a和b，a≥0，b>0，必可找到一个自然数n，使nb>a。
由此不难推知，不存在最大的有理数。
值得一提的是有理数的名称。
“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。
事实上，这似乎是一个翻译上的失误。
有理数一词是从西方传来，在英语中是（rational number），而（rational）通常的意义是“理性的”。
中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。
但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为（ratio），就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。
所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。
与之相对，而“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理（无理数就是无限不循环小数，π也是其中一个无理数）。
无理数之外的数。
无理数：无限不循环小数整数和分数统称为有理数。