如图在三角形abc中ad垂直bc垂足为d（如图在三角形abc中ad垂直bc）

解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，∴∠BEA=∠ADC=90°．∵∠FBD+∠BFD=90°。

∠AFE+∠FAE=90°，∠BFD=∠AFE，∴∠FBD=∠FAE。

在△BDF和△ADC中，   ∠FDB＝∠ADC∠FBD＝∠CADBF＝AC      ，∴△BDF≌△ADC（AAS）。

∴BD=AD，∴∠ABC=∠BAD=45°，解析:证明：∵AE平分∠BAC∴∠EAC=½∠BAC=½（180º-∠B-∠C）=90º-½∠B-½∠C∵AD⊥BC∴∠CAD=90º-∠C∵∠EAD=∠EAC-∠CAD∴∠EAD=90º-½∠B-½∠C-（90º-∠C）=½（∠C-∠B）解：在CD上取一点E使DE=BD。

连接AE．∵AD⊥BC，∴△ABE是等腰三角形，∴AB=AE。

∠B=∠AEB，∵∠B=∠AEB=2∠C，又∵∠AEB=∠C+∠EAC。

∴∠EAC=∠C，∴AE=EC；∴CD=DE+EC=AB+BD．。