正定矩阵的定义与判定（正定矩阵的定义）

正定矩阵　　 设M是n阶实系数对称矩阵， 如果对任何非零向量 　　X=(x_1,...x_n) 都有 X′MX>0，就称M正定(Positive Definite)。

　　正定矩阵在相合变换下可化为标准型， 即单位矩阵。

　　所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米矩阵）也是正定矩阵。

　　另一种定义：一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(A′)称为正定矩阵. 　　判定定理1：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值全为正。

　　判定定理2：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的各阶主子式都为正。

　　判定定理3：任意阵A为正定的充分必要条件是：A合同于单位阵。

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