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伯努利方程(克拉伯龙方程)

导读 克拉伯龙(Benoit Paul Émile Clapeyron,1799-1864)方程又名理想气体状态方程   PV=nRT,   其中P是压强(Pa)、V是体积(m^3)、...

克拉伯龙(Benoit Paul Émile Clapeyron,1799-1864)方程又名理想气体状态方程   PV=nRT,   其中P是压强(Pa)、V是体积(m^3)、n是物质的量(mol)、T是温度(K)、R是一个常数。

不过只适用于理想气体。

  理想气体状态方程(ideal gas,equation of state of),描述理想气体状态变化规律的方程。

质量为M的理想气体,其状态参量压强p、体积V和绝对温度T之间的函数关系为ρV=MRT/μ=νRT   式中μ和v分别是理想气体的摩尔质量和摩尔数;R是气体常量。

对于混合理想气体,其压强p是各组成部分的分压强p p2、……之和,故   pV=( p1+ p2+……)V=(v1+v2+……)RT,式中vv2、……是各组成部分的摩尔数。

  以上两式是理想气体和混合理想气体的状态方程,可由理想气体严格遵循的气体实验定律得出,也可根据理想气体的微观模型,由气体动理论导出。

在压强为几个大气压以下时,各种实际气体近似遵循理想气体状态方程,压强越低,符合越好,在压强趋于零的极限下,严格遵循。

  这个方程式是有阿伏加德罗定律推演而来。

  克拉伯龙方程式通常用下式表示:PV=nRT……①   P表示压强、V表示气体体积、n表示物质的量、T表示绝对温度、R表示气体常数。

所有气体R值均相同。

如果压强、温度和体积都采用国际单位(SI),R=8.314帕·米3/摩尔·K。

如果压强为大气压,体积为升,则R=0.0814大气压·升/摩尔·K。

  因为n=m/M、ρ=m/v(n—物质的量,m—物质的质量,M—物质的摩尔质量,数值上等于物质的分子量,ρ—气态物质的密度),所以克拉伯龙方程式也可写成以下两种形式:   Pv=m/MRT……②和PM=ρRT……③   以A、B两种气体来进行讨论。

  (1)在相同T、P、V时:   根据①式:nA=nB(即阿佛加德罗定律)   摩尔质量之比=分子量之比=密度之比=相对密度)。

若mA=mB则MA=MB。

  (2)在相同T·P时:   体积之比=摩尔质量的反比;两气体的物质的量之比=摩尔质量的反比)   物质的量之比=气体密度的反比;两气体的体积之比=气体密度的反比)。

  (3)在相同T·V时:   摩尔质量的反比;两气体的压强之比=气体分子量的反比)。

  阿佛加德罗定律推论   一、阿佛加德罗定律推论   我们可以利用阿佛加德罗定律以及物质的量与分子数目、摩尔质量之间的关系得到以下有用的推论:   (1)同温同压时:①V1:V2=n1:n2=N1:N2 ②ρ1:ρ2=M1:M2 ③ 同质量时:V1:V2=M2:M1   (2)同温同体积时:④ p1:p2=n1:n2=N1:N2 ⑤ 同质量时: p1:p2=M2:M1   (3)同温同压同体积时: ⑥ ρ1:ρ2=M1:M2=m1:m2   具体的推导过程请大家自己推导一下,以帮助记忆。

推理过程简述如下:   (1)、同温同压下,体积相同的气体就含有相同数目的分子,因此可知:在同温同压下,气体体积与分子数目成正比,也就是与它们的物质的量成正比,即对任意气体都有V=kn;因此有V1:V2=n1:n2=N1:N2,再根据n=m/M就有式②;若这时气体质量再相同就有式③了。

  (2)、从阿佛加德罗定律可知:温度、体积、气体分子数目都相同时,压强也相同,亦即同温同体积下气体压强与分子数目成正比。

其余推导同(1)。

  (3)、同温同压同体积下,气体的物质的量必同,根据n=m/M和ρ=m/V就有式⑥。

当然这些结论不仅仅只适用于两种气体,还适用于多种气体。

  二、相对密度   在同温同压下,像在上面结论式②和式⑥中出现的密度比值称为气体的相对密度D=ρ1:ρ2=M1:M2。

  注意:①.D称为气体1相对于气体2的相对密度,没有单位。

如氧气对氢气的密度为16。

  ②.若同时体积也相同,则还等于质量之比,即D=m1:m2。

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