伯努利方程（克拉伯龙方程）

克拉伯龙(Benoit Paul Émile Clapeyron,1799-1864)方程又名理想气体状态方程 　　PV=nRT， 　　其中P是压强（Pa）、V是体积（m^3）、n是物质的量（mol）、T是温度（K）、R是一个常数。

不过只适用于理想气体。

　　理想气体状态方程（ideal gas，equation of state of），描述理想气体状态变化规律的方程。

质量为M的理想气体，其状态参量压强p、体积V和绝对温度T之间的函数关系为ρV=MRT/μ=νRT 　　式中μ和v分别是理想气体的摩尔质量和摩尔数；R是气体常量。

对于混合理想气体，其压强p是各组成部分的分压强p p2、……之和，故 　　pV＝（ p1＋ p2＋……）V＝(v1＋v2＋……)RT，式中vv2、……是各组成部分的摩尔数。

　　以上两式是理想气体和混合理想气体的状态方程，可由理想气体严格遵循的气体实验定律得出，也可根据理想气体的微观模型，由气体动理论导出。

在压强为几个大气压以下时，各种实际气体近似遵循理想气体状态方程，压强越低，符合越好，在压强趋于零的极限下，严格遵循。

　　这个方程式是有阿伏加德罗定律推演而来。

　　克拉伯龙方程式通常用下式表示：PV=nRT……① 　　P表示压强、V表示气体体积、n表示物质的量、T表示绝对温度、R表示气体常数。

所有气体R值均相同。

如果压强、温度和体积都采用国际单位（SI），R=8.314帕·米3/摩尔·K。

如果压强为大气压，体积为升，则R=0.0814大气压·升/摩尔·K。

　　因为n=m/M、ρ=m/v（n—物质的量，m—物质的质量，M—物质的摩尔质量，数值上等于物质的分子量，ρ—气态物质的密度），所以克拉伯龙方程式也可写成以下两种形式： 　　Pv=m/MRT……②和PM=ρRT……③ 　　以A、B两种气体来进行讨论。

　　（1）在相同T、P、V时： 　　根据①式：nA=nB（即阿佛加德罗定律） 　　摩尔质量之比=分子量之比=密度之比=相对密度）。

若mA=mB则MA=MB。

　　（2）在相同T·P时： 　　体积之比=摩尔质量的反比；两气体的物质的量之比=摩尔质量的反比） 　　物质的量之比=气体密度的反比；两气体的体积之比=气体密度的反比）。

　　（3）在相同T·V时： 　　摩尔质量的反比；两气体的压强之比=气体分子量的反比）。

　　阿佛加德罗定律推论 　　一、阿佛加德罗定律推论 　　我们可以利用阿佛加德罗定律以及物质的量与分子数目、摩尔质量之间的关系得到以下有用的推论： 　　(1)同温同压时:①V1:V2=n1:n2=N1:N2 ②ρ1:ρ2＝M1:M2 ③ 同质量时:V1:V2=M2:M1 　　(2)同温同体积时:④ p1:p2=n1:n2=N1:N2 ⑤ 同质量时: p1:p2=M2:M1 　　(3)同温同压同体积时: ⑥ ρ1:ρ2=M1:M2＝m1:m2 　　具体的推导过程请大家自己推导一下，以帮助记忆。

推理过程简述如下： 　　(1)、同温同压下，体积相同的气体就含有相同数目的分子，因此可知：在同温同压下，气体体积与分子数目成正比，也就是与它们的物质的量成正比，即对任意气体都有V=kn；因此有V1:V2=n1:n2=N1:N2，再根据n=m/M就有式②；若这时气体质量再相同就有式③了。

　　(2)、从阿佛加德罗定律可知：温度、体积、气体分子数目都相同时，压强也相同，亦即同温同体积下气体压强与分子数目成正比。

其余推导同(1)。

　　(3)、同温同压同体积下，气体的物质的量必同，根据n=m/M和ρ=m/V就有式⑥。

当然这些结论不仅仅只适用于两种气体，还适用于多种气体。

　　二、相对密度 　　在同温同压下，像在上面结论式②和式⑥中出现的密度比值称为气体的相对密度D=ρ1:ρ2=M1:M2。

　　注意：①.D称为气体1相对于气体2的相对密度，没有单位。

如氧气对氢气的密度为16。

　　②.若同时体积也相同，则还等于质量之比，即D=m1:m2。