棱台体积公式推导（棱台）

V=1/3H(S1+S2+√S1S2)。

棱台的体积取决于两底面之间的距离（棱台的高），以及原来棱锥的体积。

设zhih为棱台的高，为棱台的上下底面积，V为棱台的体积。

由于棱台是由一个平面截去棱锥的一部分（也就是和原来棱锥相似的一个小棱锥）得到所以计算体积的时候，可以先算出原来棱锥的体积，再减去和它相似的小棱锥的体积。

棱锥被平行于底面的平面所截时，截面的面积与底面面积的比，等于小棱锥和原棱锥的高的比的平方。

假设原棱锥的高是H，那幺小棱锥的高是H-h。

扩展资料：正棱台的性质：（1）正棱台的侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形。

各等腰梯形的高相等，它叫做正棱台的斜高；（2）正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似正多边形；（3）正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形。

（4）棱台各棱的反向延长线交于一点。