如图 在平面直角坐标系中（如图在平面直角坐标系中xoy中）

问题：如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y= 12x与直线l2：y=-x+6相交于点M。

直线l2与x轴相交于点N．（1）求M，N的坐标．（2）矩形ABCD中，已知AB=1。

BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动。

设矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时开始结束）．直接写出S与自变量t之间的函数关系式（不需要给出解答过程）．（3）在（2）的条件下。

当t为何值时，S的值最大？并求出最大值．                                                                           解：（1）解方程组y=12xy=-x+6，解得：x=4y=2。

则M的坐标是：（4，2）．在解析式y=-x+6中，令y=0。

解得：x=6，则N的坐标是：（6，0）．（2）当0≤t≤1时。

重合部分是一个三角形，OB=t，则高是12t。

则面积是12×t•12t=14t2；当1＜t≤4时，重合部分是直角梯形，梯形的高是1。

下底是：12t，上底是：12（t-1），根据梯形的面积公式可以得到：S=12[12t+12（t-1）]=12（t-12）；当4＜t≤5时。

过M作x轴的垂线，则重合部分被垂线分成两个直角梯形，两个梯形的下底都是2。

上底分别是：-t+6和12（t-1），根据梯形的面积公式即可求得S=-34t2+132t-494；当5＜t≤6时，重合部分是直角梯形。

与当1＜t≤4时，重合部分是直角梯形的计算方法相同，则S=7-2t；当6＜t≤7时。

重合部分是直角三角形，则与当0≤t≤1时，解法相同。

可以求得S=12（7-t）2．则：S=14t2(0≤t≤1)12(t-12)(1＜t≤4)-34t2+132t-494(4＜t≤5)7-2t(5＜t≤6)12(7-t)2(6＜t≤7)（3）在0≤t≤1时，函数的最大值是：14；当1＜t≤4，函数值y随x的增大而增大。

则当x=4时，取得最大值是：12（4-12）=74；当4＜t≤5时，是二次函数。

对称轴x=133，则最大值是：-34×（133）2+132×133-494=116；当5＜t≤6时，函数y随t的增大而减小。

因而函数值一定小于116；同理，当6＜t≤7时，y随t的增大而减小。

因而函数值小于116．总：函数的最大值是：116．。