反函数的定义域和值域与原函数的关系（反函数的定义）

理解反函数的概念，掌握求反函数的方法步骤。

设有函数， 若变量y在函数的值域内任取一值y时， 变量x在函数的定义域内必有一值x与之对应， 所以，那么变量x是变量y的函数. 这个函数用来表示，称为函数的反函数. 　　(1) 由原函数y=f(x)求出它的值域； 　　(2) 由原函数y=f(x)反解出x=f-1(y)； 　　(3) 交换x，y改写成y=f-1(x)； 　　(4) 用f(x)的值域确定f-1(x)的定义域。

我们知道，函数y=f(x)若存在反函数，则y=f(x)与它的反函数y=f-1(x)有如下性质： 　　性质　 若y=f-1(x)是函数y=f(x)的反函数，则有f(a)=bf-1(b)=a。

　　这一性质的几何解释是y=f(x)与其反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称。

一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= f(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x= f(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= f(y)就表示y是自变量，x是因变量y的函数，这样的函数x= f(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^-1(x). 反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。