被11整除的数的特征（被7整除的数的特征）

还有一个更简单的判定法则: 一个正整数,能被7(或11或13)整除的特征(充要条件)是,这个数的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数以大减小的差能被7(或11或13)整除。

这用初等数论方法极易证明,不过我手机实在难以表达。